Die Progression d’Alembert ist ein dem französischen Mathematiker und Philosophen Jean Baptiste le Rond d’Alembert zugeschriebenes, populäres Spielsystem für das Spiel auf den einfachen Chancen beim Roulette.
Solange der Spieler gewinnt, setzt er eine Einheit. Nach jedem Verlust erhöht er seinen Einsatz um eine Einheit, nach jedem Gewinn reduziert er seinen Einsatz um eine Einheit.
Beispiel:
1. Coup: Einsatz 1 Stück, verloren; Saldo −1
2. Coup: Einsatz 2 Stück, verloren; Saldo −3
3. Coup: Einsatz 3 Stück, verloren; Saldo −6
4. Coup: Einsatz 4 Stück, gewonnen; Saldo −2
5. Coup: Einsatz 3 Stück, gewonnen; Saldo +1
6. Coup: Einsatz 2 Stück, gewonnen; Saldo +3
7. Coup: Einsatz 1 Stück
Sobald der Spieler nach einer gleichen Anzahl von gewonnenen und verlorenen Spielen wieder bei einem Einsatz von einem Stück angekommen ist, also im obigen Beispiel nach sechs Coups, so hat er für je zwei gespielte Coups eine Einheit gewonnen.
Dieses System stützt sich auf das von vielen Spielern falsch verstandene Gesetz des Ausgleichs (Equilibre).
Angenommen es werden k Coups gespielt, r Mal falle die Kugel auf Rouge und n = k − r Mal auf Noir; so gilt zwar, dass mit größer werdendem k der Quotient | r − n | / k gegen 0 geht, das bedeutet aber nicht, dass auch die Differenz r − n gegen 0 geht. Tatsächlich strebt der Erwartungswert von | r − n | gegen unendlich.
Das Gesetz des Ausgleichs gilt nämlich nur in Bezug auf die relativen, nicht aber in Bezug auf die absoluten Häufigkeiten. Ganz abgesehen davon, dass aufgrund des Zéro auf Dauer die Zahl der Verluste die Zahl der Gewinne ganz sicher übertrifft.
Man kann mit Methoden der Martingal-Theorie beweisen, dass kein wie auch immer geartetes System beim Roulette langfristig Gewinne garantieren kann. D.h., wenn ein Spieler nach einem System spielt und gewinnt, so ist das nicht auf die Güte des Systems zurückzuführen, sondern allein auf den Zufall.
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